garis singging

C. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Suatu Titik pada Lingkaran



● Lingkaran dengan pusat di O (0,0) dan jari-jari r
Garis singgung dapat ditentukan sebagai berikut :
1. Gradien garis singgung OP adalah Mop = y1
x1
2. Karena garis singgung g tegak lurus OP, maka gradiennya
mg = -1 = -1 = -x1
Mop y1 y1
3. Persamaan garis singgung g :
y – y1 = mg (x – x1)

y – y1 = x1 (x – x1)
y1
y1y – y12 = - x1x + x12
x1x + y1y = x12 + y12
x1x + y1y = r2

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x2+y2 = r2 yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran ditentukan dengan rumus :
x1x + y1y = r2

• Lingkaran dengan pusat di A (0,0) dan jari-jari r


















Garis singgung g dapat dinyatakan sebagai berikut
1. Gradien garis AP adalah Map = - y1 - b
x1 - a
2. Garis singgung g tegak lurus garis AP, sehingga gradien garis singgung g adalah
mg = -1 = - x1 - a
Map - y1 - b
3. Persamaan garis singgung g adalah :
y – y1 = mg (x – x1)
y – y1 = - x1 - a
- y1 - a
(y – y1) (y1 – b) = – (x1 – a) (x – x1)
y1y – y12 – by + b y1 = – (x1x – ax – x12 + ax1)
x1x – ax – x12 + ax1 + y1y – y12 – by + b y1 = 0
x1x – ax + ax1 + y1y – by + b y1 = x12 + y12 ......(*)
Karena P(x1, y1) terletak pada lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2, maka berlaku :
(x1 – a)2 + (y1 – b)2 = r2
x12 – 2ax1 + a2 + y12 – 2by1 + b2 = r2
x12 + y12 = 2ax1 – a2 + 2by1 – b2 + r2
substitusi x12 + y12 = 2ax1 – a2 + 2by1 – b2 + r2 ke (*), diperoleh :
x1x – ax + ax1 + y1y – by + b y1 = 2ax1 – a2 + 2by1 – b2 + r2
(x1x – ax + ax1 – 2ax1 + a2) + (y1y – by + b y1 – 2by1 – b2) = r2
(x1x – ax – ax1 + a2) + (y1y – by – b y1 + b2) = r2
(x1 – a) (x – a) + (y1 – b) (y – b) = r2

Rumus persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang melalui titik singgung P(x1, y1) adalah (x1 – a) (x – a) + (y1 – b) (y – b) = r2

2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Diketahui
● Lingkaran dengan pusat di O (0,0) dan jari-jari r
1. Persamaan garis dengan gradien m adalah y = mx + n
2. Substitusi y = mx + n ke persamaan lingkaran L ≡ x2+y2 = r2, diperoleh :
x2 + (mx + n)2 = r2
x2 + m2x2 + 2mnx + n2 = r2
(1+ m2)x2 + 2mnx + (n2 – r2) = 0

Nilai diskriminan persamaan kuadrat (1+ m2)x2 + 2mnx + (n2 – r2) = 0 adalah
D = (2mn)2 – 4(1+ m2) (n2 – r2)
D = 4 m2n2 – 4(m2n2 – m2r2 + n2 – r2)
D = 4 m2n2 – 4 m2n2 + 4m2r2 – 4n2 + 4r2
D = 4 (m2r2 – n2 + r2)

3. Karena garis menyinggung lingkaran, maka nilai diskriminan D = 0.
4 (m2r2 – n2 + r2) = 0
m2r2 – n2 + r2 = 0
n2 = r2 (1 + m2)
n = ± r √1 + m2

Substitusi n = ± r √1 + m2 ke persamaan garis y = mx + n, diperoleh y = mx ± r √1 + m2

Jadi, rumus Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x2+y2 = r2 dengan gradien m adalah
y = mx ± r √1 + m2

● Lingkaran dengan pusat di A (0,0) dan jari-jari r
1. Persamaan garis dengan gradien m adalah y = mx + n
2. Substitusi y = mx + n ke persamaan lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2, diperoleh :
(x – a)2 + (mx + n – b)2 = r2
x2 – 2ax + a2 + m2x2 + n2 + b2 + 2mnx – 2bmx – 2bn – r2 = 0
(1 + m2)x2 – 2(a – mn + bm)x + (a2 + n2 + b2 – 2bn – r2)= 0

Nilai diskriminan persamaan kuadrat di atas adalah
D = {– 2(a – mn + bm)}2 – 4 (1 + m2)(a2 + n2 + b2 – 2bn – r2)
D = 4(a – mn + bm) 2 – 4(1 + m2)(a2 + n2 + b2 – 2bn – r2)
3. Karena garis menyinggung lingkaran, maka nilai diskriminan D = 0
4(a – mn + bm) 2 – 4(1 + m2)(a2 + n2 + b2 – 2bn – r2) = 0
(a – mn + bm) 2 – (1 + m2)(a2 + n2 + b2 – 2bn – r2) = 0
a2 + m2n2 + b2m2 – 2amn + 2abm – 2bm2n – a2 – n2 – b2 + 2bn + r2 – a2m2 – m2n2 – b2m2 + 2bm2n + m2r2 = 0
– 2amn + 2abm – n2 – b2 + 2bn + r2 – a2m2 + m2r2 = 0
2amn – 2abm + n2 + b2 – 2bn – r2 + a2m2 – m2r2 = 0
(n2 + a2m2 + b2 + 2amn –2bn – 2abm) – r2 (1+ m2) = 0
(n + am – b)2 = r2 (1+ m2)
(n + am – b) = r √1 + m2
n = (–am + b) ± r√1 + m2
4. Substitusi n = (–am + b) ± ke persamaan garis y = mx + n, diperoleh
y = mx + (–am + b) ± r √1 + m2
(y – b) = m(x – a) ± r √1 + m2

Jadi, rumus Persamaan Garis Singgung pada lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m adalah
(y – b) = m(x – a) ± r√1 + m2

3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui sebuah Titik di Luar Lingkaran
Cara untuk menentukan persamaan-persamaan garis singgung yang terletak di luar lingkaran dapat dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1.
Persamaan garis melalui P(x1,y1), dimisalkan gradiennya m. Persamaannya adalah y – y1 = m(x – x1) atau y = mx – mx1 + y1

Langkah 2.
Substitusikan y = mx – mx1 + y1 ke persamaan lingkaran, sehingga diperoleh persamaan kuadrat gabungan. Kemudian nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat gabuangan itu dihitung.

Langkah 3.
Karena garis menyinggung lingkaran, maka nilai diskriminan D = 0. Dari syarat D = 0 diperoleh nilai-nilai m.
Nilai-nilai m itu selanjutnya disubstitusikan ke persamaan y = mx – mx1 + y1, sehingga diperoleh persamaan-persamaan garis singgung yang diminta.

















Contoh :
Persamaan Lingkaran

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A (-3,5)
Penyelesaian :
Lingkaran berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(-3,5), maka jari-jari r adalah
r = √(-3)2 + 52 = √34
r2 = 34
Persamaan lingkarannya x2 + y2 = r2
x2 + y2 = 34
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(-3,5) adalah
L ≡ x2 + y2 = 34

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A (-3,5)
Penyelesaian :
Pusat di (2,-4) dan r = 5 jadi r2 = 25
Persamaan lingkarannya :
(x – 2)2 + (y – 4)2 = 25

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
3. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran L ≡ x2 + y2 + 4x – 10y + 13 = 0
Penyelesaian :
L ≡ x2 + y2 + 4x – 10y + 13 = 0
L ≡ (x + 4x)2 + (y2 – 10y) = - 13
L ≡ (x2 + 4x + 4) – 4 + (y2 + 4x – 10y + 25) – 25 = - 13
L ≡ (x + 2)2 + (y – 5)2 = 16
Dari persamaan yang terakhir ini, dapat diketahui bahwa lingkaran L ≡ x2 + y2 + 4x – 10y + 13 = 0 mempunyai pusat (-2,5) dan jari-jari r = 4

Persamaan Garis Singgung Lingkaran
4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x2 + y2 = 13 yang melalui titik (-3,2)
Penyelesaian :
Titik (-3,2); x1 = -3 dan y1 = 2, terletak pada L ≡ x2 + y2 = 13
Persamaan garis singgungnya : (-3)x + (2)y = 13
-3x + 2y = 13

5. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25 yang melalui titik (7,2)
Penyelesaian :
Titik (7,2); x1 = 7 dan y1 = 2, terletak pada L ≡ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25
Persamaan garis singgungnya : (7 – 3)(x – 3) + (2 + 1)(y +1) = 25
4x – 12 + 3y – 34 = 25
4x + 3y – 34 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25 yang melalui titik (7,2) adalah 4x + 3y – 34 = 0

6. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y2 = 16, jika diketahui mempunyai gradien 3.
Penyelesaian :
Lingkaran L ≡ x 2 + y2 = 16, pusat di O(0,0) dan jari-jari r = 4, mempunyai gradien m = 3.
Persamaan garis singgungnya : y = 3x ± 4√1 + (3)2
y = 3x ± 4√10
y = 3x + 4√10 atau 3x – 4√10
Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y2 = 16 dengan gradien m = 3 adalah
y = 3x + 4√10 dan 3x – 4√10

7. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 yang mempunyai gradien m = 5/12
Penyelesaian :
Persamaan garis singgungnya : (y + 2) =5/12(x – 1) ± 3√(1 + (5/12)2
(y + 2) = 5/12(x – 1) ± 39/12
12y + 24 = 5x – 5 ± 39
5x – 12y – 29 ± 39 = 0
5x – 12y – 10 = 0 dan 5x – 12y – 68 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 yang mempunyai gradien m = 5/12 adalah
5x – 12y – 10 = 0 dan 5x – 12y – 68 = 0

http://ismimusnovi.blogspot.com/2009/01/persamaan-lingkaran-dan-garis-singgung.html

GARIS SINGGUNG LINGKARAN
4.1 Persamaan lingkaran
A Defenisi
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang digambarkan pada bidang cartesius.
Titik tertentu tersebut pusat lingkaran dan jarak yang sama disebut jari-jari.
Beberapa formula menentukan jarak
1. Jarak antara dua titik A (X1, Y1) dan B (X2, Y2), ditentukan oleh
2. Jarak titik A (X1, Y1) terhadap garis lurus ax+by+c = 0 ditentukan oleh
B Persamaan lingkaran yang berpusat di 0 (0, 0) dan berjari-jari r
Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh
Persamaan lingkaran dengan pusat 0 (0,0) dan jari-jari r ditentukan oleh
Contoh: Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 0(0,0) dan jari-jari:
Jawaban: a. Pusat di 0(0, 0) dan r =4
b. Pusat di 0 (0,0) dan r =
C. Persamaan lingkaran yang berpusat di A (a,b) dan berjari-jari r
Persamaan lingkaran (x-a)2+(y-b)2=r2 dinamakan persamaan lingkaran dengan pusat a(a,b) dari jari-jari r.
Contoh:
1. Tentukan persamaan setiap lingkaran berikut ini
Pusat (4, 3) dan jari-jari=6
Jawaban: pusat (4, 3) dan r=6; r2= 36
Persamaan lingkaran
(x-4)2+(y-3)2 = 36
2. Tentukan persamaan tiap lingkaran berikut ini
Pusat A(5, -1) melalui titik P (-1, 7)
Jawaban : pusat A (5, -1) dan melalui titik P(-1, 7)
Persamaan lingkaran
3. Tentukan pusat dan jari-jari setiap lingkaran berikut (x-1)2 + (y-2)2 = 25
Jawaban : Pusat A (1, 2) dan r = 5
Posisi suatu titik P (c, d) terhadap lingkaran L= ( x – a )2 + ( y – b )2 = r2
Posisi suatu titik P (c, d ) terhadap lingkaran L= ( x – a )2 + ( y – b )2 = r2 dilakukan dengan mensubtitusikan p(c, d) keliling lingkaran tersebut dan membandingkan dengan nilai r2, kemungkinan posisi titik p (c, d ) sebagai berikut:
1. P (c, d ) didalam lingkaran L
2. P (c, d ) pada lingkaran L
3. P (c, d ) diluar lingkaran L
Contoh 01 :
Tampa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi setiap titik berikut ini terhadap lingkaran yang disebut.
a. P(1, 1) dan lingkaran
Jawaban;
P(1, 1) dan
Jadi titik P (1, 1) terlatak
Contoh 02:
Tentukan batas-batas nilai a agar
a) P(-a, 1) terletak didalam lingkaran maka
D. BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN
1. Menyatakan bentuk umum persamaan lingkaran
a.
b.
Contoh: Tentukan bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di titik A (3, 4) dan berjari-jari = 3
Jawaban:
Jadi bentuk umum persamaan lingkarannya adalah x2+y2-6x-8y+16=0
2. Posisi suatu titik T (p, q) terhadap lingkaran
1) T(p, q) didalam lingkaran
2) T(p, q) pada lingakaran L
3) T(p, q) diluas lingkaran
Contoh : Tentukan nilai K agar titik N (k, 2) terletak di luar lingkaran
Jawaban: Kn > 0 = K2 + 22 + 4 K – 3.2 – 10 > 0
= K2 + 4 K – 12 > 0
= ( k + 6 ) ( K – 2 ) > 0
= k < -6 atau K > 2
3. jarak titik A (x1, y1) terhadap lingkaran L yang berpusat di P (a, b) dengan jari-jari r
i. Jika titik A (x1, y1) pada lingakaran L maka L (x1, y1) = 0 dan jarak nya = 0
ii. Jika titik A (x1, y1) di dalam lingkaran L maka L (x1, y1)< ) dan
- Jarak terdekat = AB di tentukan oleh AB = r – AP
- Jarak terjauh = AC ditentukan oleh AC = AP + r dengan jarak AP = jarak titik A kepusat lingkaran
iii. JIka titik A (x1, y1) di luar lingkaran L maka L (x1, y1) > 0 dan
- Jarak terdekat = AB ditentukan Oleh AB = AP – r
- Jarak terjauh = AC = =
4. 2 Kedudukan garis terhadap lingkaran
Kedudukan garis G dengan persamaan y = mx + k terhadap lingkaran ditentukan berdasarkan diskriminasi D = b2 – 4 ac
i. Bila D > 0 maka garis G memotong lingkaran L di dua titik berlainan
ii. Bila D = 0 maka garis G menyinggung lingkaran
iii. Bila D < 0 maka garis G tidak memotong maupun menyinggung lingkaran L
Contoh: Selidikilah kedudukan setiap garis dibawah ini dengan , dengan garis G; y=3x+2
Jawaban: Hasil subsitusi 10x2 + 13 x +3 = 0
Hasil test diskriminan D = 132 – 14 x 10 x 3
= 169 – 120
= 49 > 0
Kesimpulan:
Garis G: y = 3x +2 memotong lingkaran L didua titik berlainan.
4.3 Persamaan garis singgung lingkaran
(1). Persamaan garis singgung lingkaran lingkaran melalui titik singgung T (X1, Y1) pada lingkaran L
a. Lingkaran L berpusat di 0 (0, 0) dan berjari-jari r
X1X + Y1Y= r2
Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dititik singgung A (1, -2)
Jawaban:
Persamaan garis singgung x-2y = 5 atau x – 2y – 5 = 0
b. lingkaran L perpusat di A (a, b) dan berjari-jari r
(x1 - a) (x - a) + (y1-b) ( y - b) = r2
Contoh: Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik singgung A (-3, 1)
Jawaban: Persamaan garis singgung
( -3 -1) (x – 1) + ( a – 4 )( y – 4 ) = 25
-4 ( x - 1) -3 (y - 4) -25 = 0
-4x + 4 -3x + 12 – 25 = 0
-4x – 3 y – 9 = 0
4x + 3y + 9 = 0
Jadi persamaan garis singgung pada lingkaran dititik singgung A (-3, 1) adalah 4x + 3y + 9 = 0
c. Lingkaran L dengan bentuk umum x2 + y2 + Ax + By + C= 0
B. Persamaan garis singgung dengan gradient tertentu (m)
i. Lingkaran L berpusat di 0 (0, 0) dan berjari-jari r
Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradient m di tentukan oleh formula
ii. Lingkaran L berpusat di A (a, b) dan berjari-jari r penentuan garis singgung pada lingkaran serupa dengan penentuan garis singgung pada lingkaran dengan gradient tertentu (m).
Dengan mensubtitusikan x menjadi (x – a) dan y menjadi ( y – b) pada persamaan garis singgung di peroleh
C. Persamaan garis singgung melalui sebuah titik di luar lingkaran
Persamaan lingkaran
1) X2 + y2 = r2
2) (x – a)2 + (y – b)2 = r2
3) x2 + y2 + Ax + By + C= 0
Persamaan garis polar
1. x1 x + y1 y = r2
2. (x1 - a) (x - a) + (y1-b) ( y - b) = r2
3.
4. 4. HUBUNGAN DUA LINGKARAN (PENGAYAAN)
MIsalnya lingkaran L1 dengan pusat P1 dan berjari-jari r1 serta lingkaran L2 dengan pusat P2 dan berjari-jari r2, maka hubungan ke dua lingkaran tersebut depat diuraikan sebagai berikut
i. L1 Sepusat dengan L2 = syaratnya
ii. L1 dan L2 bersinggungan didalam = syaratnya
iii. L2 didalam L1 = syaratnya
iv. L1 berpotongan dengan L2 = syaratnya
1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 0 (0, 0) dan jari-jari r = 2+
Jawab:
Pusat di 0 (0, 0) dan r = 2+
+3
atau
2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 0 (0, 0) dan melalui masing-masing titik berikut ini A (2, 4)
Jawab:
Karena lingkaran x2+y2=r2 melalui titik A (2, 4) maka nilai r2 ditentukan oleh r2 =22 + 42 r2 = 4 + 16
r2 = 20
3. Tentukan tempat kedudukan titik-titik P(x, y) yang memenihi setiap hubungan berikut.
a. apa bila A (0, 1) dan B (0, 16)
Jawaban:
PB = 4PA PB2 =16PA2
(0 – x)2 + (16 – y)2 = 16
4. Tampa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi titik P(a, b) terhadap lingkaran L berikut ini P(-1, 6) dan
Jawaban : P(-1, 6) dan L x2 + y2 = 40
(-1)2 + 62 = 3 < 40
5. Tentukan pusat dan jari-jari setiap lingkaran berikut ini.
a. (x + 3)2 + (y – 2)2 = 9
b. (x + 4)2 + (y – 5)2 = 24
Jawaban:
a. Pusat A (-3, 2) dan r = =3
b. Pusat B (-4, -5) dan r = =
6. Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya merupakan garis yang menghubungjkan titik A (1, 5) dengan B (9, -1)
Jawaban:
7. Tentukan nilai a agar titiuk P (a, ) terletak pada lingkaran 2+y2=12
Jawaban:
P (a, ) terletak pada lingkaran 2+y2=12
2+3=12 2 =12-3
2 =9
2 =32
= ±3 jadi a = 3 – 4 = -1 dan
8. Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter garis AB dengan A (3, 2) dan B (0, -1)
Persamaan lingkaran
9. Tentukan nilai n agar titik T (3, n) terletak pada lingkaran
Jawaban:
Nilai kuasa titik r (3, n) sama dengan nol, hal ini berarti:
Kr = 32 + n2 + 15 – 13 n + 6 = 0
= 9 + n2 + 15 – 13 n + 6 = 0
= n2 – 13 n + 30 = 0
= (n – 10) (n – 3) = 0
= n = 10 atau n = 3
10. Tentukan titik potong garis y=2x dengan lingkaran
Jawaban:
Hasil subsitusi:
x2 + 2 x - 15 = 0
= (x – 5) (x – 3) = 0
= x1 = -5 atau x2 = 3
Penemuan nilai y
X1 = -5; Y = 2 (-5) = -10
X2 = 3; Y = 2 (3) = 6
Jadi titik potong dengan lingkaran adalah ( -5, -10) dan (3, 6)
11. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik singgung B (12, -5)
Jawaban:
Persamaan garis singgung
12. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dititik singgung B (0, 9)
Jawaban:
Persamaan garis singgung
Jadi persamaan garis singgung pada lingkaran dititik singgung B ( 0, 9) adalah
13. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dititik singgung A (2, 1)
Jawaban:
Titik singgung A (2, 1) berarti x1 = 2 dan y1 =1 persamaan garis singgung
http://one.indoskripsi.com/judul-skripsi-tugas-makalah/matematika/persamaan-lingkaran-dan-persamaan-garis-singgung-lingkaran

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

A. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

Diketahui garis g : y=mx+n dan persamaan lingkaran L : . Apabila g disubtitusikan pada perssamaan lingkaran L, maka diperoleh persamaan kuadrat dalam x : (1+m²)+2mnx+n²-r²=0. Dengan mengingat harga D= b²-4ac dari persamaan kuadrat , maka diperoleh tiga kemungkinan kedudukan garis g terhadap lingkaran tersebut, yaitu :

1. jika D<0, maka g tidak memotong lingkaran
2. jika D>0, maka g memotong di dua titik
3. jika D=0, maka g menyinggung lingkaran

contoh :

Diketahui garis g: x+y-1=0 dan lingkaran L dengan persamaan : . Selidikilah kedudukan garis g terhadap lingkaran L tersebut!

Solusi :

Garis g : x+y-1=0 → y= 1-x

Subtitusikan y ke persamaan lingkaran L : x²+(1-x)²-25=0

Setelah diselesaikan diperoleh persamaan kuadrat : x²-x-12=0

Dari persamaan kuadrat tersebut diperoleh harga D=(-1)²-4(1)(-12)=49

D=49 berarti D>0

Jadi pesamaan garis g terhadap lingkaran L adalah garis g memotong di dua titik.

B.   Garis Singgung Lingkaran

       a. Garis singgung lingkaran dengan koefisien arah ‘m’

           Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m pada lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r adalah  y= mx ± r

            Persamaan garis singgung dengan gradient m pada lingkaran dengan pusat di P(a,b) dan berjari-jari r adalah : y-b = m(x-a) ± r

            Contoh :

            Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran :  yang membentuk sudut 60º dengan sumbu x positif!

            Solusi : y-3=

b.     Garis singgung di titik T(x₁,y₁) pada lingkaran

Persamaan garis singgung di titik T(x₁,y₁) pada lingkaran :  didefinisikan dengan persamaan :

            Persamaan garis singgung di titik T(x₁,y₁) pada lingkaran :

(x_1-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²